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标题: 基本知识复习 [打印本页]

作者: 懒虫 时间: 2008-3-12 08:58 标题: 基本知识复习

了解些基本概念对正确使用程序非常重要，以下内容引自SSDD里附带的帮助文件，标记了颜色的是我填加的自己的理解，加粗的是我认为需要引起重视的地方。

刚度分析

STAAD/CHINA中采用矩阵位移法进行刚度分析。在位移法的矩阵分析中，首先将结构理想化成离散体（框架构件或有限单元）的组合。假定在节点处各个构件的位移都满足力的平衡条件和变形协调条件。

有些结构部件，如水泥板（Slabs）、平板（Plates）及基础承台（Spread footings）等，向两个方向传递力。因此，这类结构必须将其离散为在节点处以铰连接的3或4个节点的有限单元。荷载可以是作用在单元表面的分布荷载，也可以是集中力作用在节点上。在分析中可考虑平板的弯曲效应和平面应力效应。

结构分析中的基本假定

为对结构进行完整地分析，首先要根据下述假定建立必要的矩阵方程：

1)  结构须理想化为梁或板单元的集合体，它们在节点处相连（初学者注意：没有节点的位置是不连接的）。这一集合体承受作用于节点上的等效荷载并产生内力及位移。这种等效节点荷载可以是任意方向的力或力矩。

2)  梁单元是具有不变、双轴对称或近似双轴对称（单角钢就是明显的不对称截面，建议只用来承担轴力）三种形式截面的长形构件。梁单元可承受轴向力，也可承受在任意两个互相垂直的平面内的剪力和弯矩，甚至扭矩。这种单元在本参考手册中称之为构件（Member）。

3)  板单元是一个具有一定厚度的3节点或4节点单元。块体单元是具有四节点或八节点的三维单元。本手册中将板单元和块体单元都称为“Elements”。

4)  作用在每一个节点上的内、外力是平衡的。如果构件承受扭矩或弯矩，那么在建立相关矩阵时每个节点都有6个自由度（三个平动的和三个转动的）。如果构件被定义为桁架构件（构件仅仅承受轴心力作用），那么在构件每个结点上只考虑有三个自由度（平动方向）（如果结构是三维框架，那么每个节点有六个自由度，如果连接结点的只有桁架杆，那么就会有三个自由度缺少约束）。

5)  在计算矩阵过程中采用了两种坐标系，即局部坐标和整体坐标。每个单元的刚度阵计算采用局部坐标，其目的是使单元刚度的计算有普遍的适用性和减少工作量。而在形成整体刚度矩阵时采用整体坐标系以保证所有的单元荷载向量和位移向量具有相同的参照系。



基本方程

结构的整体刚度矩阵是将各单元的刚度贡献按照规则系统地集和而成的。作用于结构上的外部荷载离散为仅作用在节点上的集中荷载，并以荷载向量表示。

用下式将节点荷载向量和位移向量联系起来。

Aj = aj + Sj x Dj

这个公式中包括了结构上所有的节点，不管是可自由移动的或是被支座限制住的。可自由运动的节点位移分量称为自由度。总的自由度数就是分析中的未知数。



位移的解法

解联立方程组的方法很多，结构分析中最常用的是分解法。STAAD/CHINA中也是采用此方法。由于线弹性结构的刚度矩阵总是对称的，利用修正的Cholesky法来分解十分方便。在求解联立方程时，修正的Cholesky分解法非常快速，准确，而且非常适和采用高斯消去法求解方程组。



带宽的考虑

分解法用于求解等带宽矩阵特别有效。由于带宽以外的元素为零，因此这种矩阵的计算工作量大为减少。

在解题过程中，STAAD/CHINA充分利用了总刚度阵的带宽特性。STAAD/CHINA具有内部重排节点编号的功能（10多年前开始用PK等计算软件的注意：不必再考虑节点编号的合理性了），从而使带宽最小，以获得最高的解题效率。



结构的完整性

结构完整性是一个所有的模型都必须满足的重要要求。用户必须确认所建立的模型只代表单一的结构（工具菜单里有个检查重复结构）而不是两个或多个的分离结构。

“完整”的结构或“一个结构”实指在构件或板单元之间都有适当的刚度连接。该整体结构模型作为一个单一的整体承担荷载系统。在一模型中有两个或更多的独立的结构，将导致数学公式错误，从而产生数值问题。STAAD/CHINA用一个复杂的算法检查整体性并能报告在一个整体模型中是否含有多个结构的检查结果。



模型化和数值不稳定问题

数值不稳定问题主要由两种原因引起：



1)  几何建模问题（这是遇到程序提示警告信息最多的问题，新手对下面的都要仔细看）

产生不稳定条件的几何建模问题问题多可归纳成两个方面：

a)  局部失稳：局部失稳是一个在单元端处的一个或多个自由度引起的不稳定情况。局部失稳的例子是：

(i) 杆端约束释放：在构件两端同时释放任何一个FX、FY、FZ或MX方向的约束将导致局部失稳。

(ii) 将柱视作“桁架”的由梁和柱构成的框架结构。柱定义成“桁架”后就不能将剪力和弯矩从上部结构传到支座。

b)  整体失稳：当支座不能抵抗结构沿一个或多个方向的滑动或转动时将引起整体失稳。例如把一个二维结构（XY平面内的框架）定义为铰支撑的空间框架，在Z方向受力作用时将会绕X轴倾覆。另一例子是空间框架对Fx，Fy，Fz 都解除了支座约束。



2)  数值精确度

在矩阵转置的过程中发生数值不稳定将引起数值精确度错误。例如某平衡方程中的一项为1/(1-A)，其中A＝K1/(K1+K2); K1, K2 为两个相邻单元的刚度系数。当一个刚度很大的单元与一个柔度很大的单元连接在一块时，也就是当K1>>K2 或K1+K2＝K1时， A＝1。因此，1/(1-A)＝1/0。所以不允许相邻单元之间有巨大的刚度变化。（一般程序数值的精度都有十多位，所以出现这个问题的可能性不大，特别是杆件是直线连接时。如果杆件垂直，对某个自由度，刚度系数有大刚度杆的轴向刚度和柔度很大的杆的抗弯刚度相加，发生这个问题的可能性就会提供很多。个人理解）



当构件长度，特性，常量等方面的长度和力的单位用得不正确时也会发生数值精确度错误。用户也必须确保定义的模型只代表单一的结构，而不是两个或多个分离的结构。例如，为了模拟伸缩缝，用户可能在同一输入文件中定义几个分离的结构，这会导致结果中出现严重的错误。

再提醒用户一次，建模过程中必须确保建立了单一的结构而不是几个独立的结构。比如说，在构造扩展节点时，用户可能在同一个输入文件中构造几个独立的结构，这样会使所有的结果都是错误的。

作者: 懒虫 时间: 2008-3-12 16:37 标题: 基本概念的理解

继续摘录帮助中的内容

1.18.2.4 只拉/只压构件分析

当一些构件或弹簧支座是线性的且只能受拉（或只能受压）时，可以使用本分析过程。在结构模型中任一构件或弹簧被指定为具有只拉或只压特性后，程序在运行计算时本分析过程就会被自动执行。该分析是一个迭代运算直到收敛为止。在分析过程中任何构件或弹簧如与当初对其假定不符的话将会在下一次迭代中失效。迭代分析会一直延续到所有的只拉/只压构件都有适当的荷载方向或失效为止（默认的迭代次数是十次）。（单拉杆间的关系要简单些，尽量避免一个杆件失效后其它杆件拉压变号等情况，否则可以迭代次数会大幅度增加）

这个简单的分析方法在某些情况下也许不适用，因为在中间迭代过程中被去掉的构件对结构的整体稳定是不能缺少的。假如在第二次和其后的迭代分析过程中某些构件出现失稳的信息但在第一次迭代中没有出现，那么就不要使用该求解过程。假如这种情况出现在仅仅只有弹簧是只拉/只压构件的时候，用户可改用多重线性弹簧分析。

在只拉/只压构件的分析中荷载工况必须使用CHANGE〖变更〗命令和PERFORM ANALYSIS〖执行分析〗命令分成单独的工况（荷载的组合不在可以直接使用效应的组合了）。必须使用“SET NL”命令指定荷载工况的数目，并且不能有任何多重线性弹簧、非线性或动力工况。

注意：
1.　荷载１下某几个杆件失效，但不能保证其它荷载下也是同样的杆件失效，这样就要每个荷载组合工况（而不是恒载、活载等几个荷载）都要进行迭代。按组合工况是基本工况的20倍考虑，迭代10次，基本的计算量增加了200倍；
2.　设了但拉杆，反应谱等办法计算地震不能用了，道理很简单，计算刚度时考虑哪些杆件失稳？

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