标题: 结构几何稳定性与平衡矩阵疑问 [打印本页]
作者:
梁吉诃德 时间: 2011-8-29 17:52 标题: 结构几何稳定性与平衡矩阵疑问
在学习张拉整体结构过程中遇到一些关于几何稳定性的问题，查阅了一些中文文献书籍，各家表述都不尽相同，希望能得到各位赐教与讨论。
1.在传统结构几何稳定性分析中，常用Maxwell准则来进行判断。关于这个准则，有的文献表述为“空间铰接结构静定、动定的必要条件：b=3J-k（b为杆单元总数，J为节点总数，k为约束总数，下同）”（比如钱若军老师的《张力结构的分析、设计、施工》），而有的文献表述为“必须有b≥3j-6个杆件，才能使其成为不变体系”（杨立军、叶柏龙等《点式幕墙索桁架支撑体系结构判定分析》）。到底Maxwell准则是用的哪一个，或者两者之间有何联系？
2.对于一些近十年新出现的静不定动不定结构（如张拉整体、索穹顶等），Maxwell准则已显现出其局限性。故对于此类非传统结构的几何稳定性分析一般都用平衡矩阵理论来进行分析，大体思路为写出结构的平衡矩阵A，通过变换找出矩阵的秩r，则结构的独立位移模态数m和自应力模态数s分别由平衡矩阵A的行数和列数减去r即得。跟第一个问题类似的是，包括钱若军老师的书在内的大多数文献中A均为3J-k×b，即m=3J-k-r；而董石麒、罗尧治等老师所著的《新型空间结构分析、设计与施工》中却是m=3J-6-r，也就是说平衡矩阵A的行数为3J-6。这可能和上面是同一个问题，但请问如何来理解这个问题呢？
3.在如今绝大部分文献中（中文），都是说Maxwell准则只是结构几何稳定性分析的必要条件，而非充分条件，但是有文献同时又表述“存在少于Maxwell准则所要求杆件数的稳定体系，也存在多余Maxwell准则所要求杆件数的几何不稳定体系”（《新型空间结构分析、设计与施工》），这样一来，是不是连必要条件其实都不是了呢？
作者:
darron128 时间: 2011-9-9 15:53
我的理解，不对之处请大家批评：
1.b=3j-k是下限，静定；如果满足了该下限，b>3j-k的时候结构体系也是成立的，静不定（超静定）。
2. 3j-k，j是节点总数（含被约束节点）,k是约束数。3j-6只在董老师的书492页出现了一次，在董老师、罗尧治老师写得其他论文里面也还是用的3j-k。
3. 是的，Maxwell准则只是一个初步判定的依据，当时还没有预应力的概念，仅从节点数、杆件和约束数量判定结构是否成立。但是无法反映结构的拓扑关系，两个同样的节点、杆件、约束数量的结构，可能因为杆件长度不同，一个成立而另一个不成立。最显著的例子见S. Pellegrino和C.R.Calladine在1986年的论文 " Matrix analysis of statically and kinematically indeterminate frameworks"里面的Fig. 1 (d.1)和(d.2)两个结构。
Ps: Pellegrino的论文里面也用了3j-k和3J，不过在list of symbol里面说J代表“number of joints excluding foundation jionts”，j代表"total number of jionts"，所以两者是等效的。
作者:
梁吉诃德 时间: 2011-10-5 10:51
darron128 wrote:
我的理解，不对之处请大家批评：
1.b=3j-k是下限，静定；如果满足了该下限，b>3j-k的时候结构体系也是成立的，静不定（超静定）。
2. 3j-k，j是节点总数（含被约束节点）,k是约束数。3j-6只在董老师的书492页出现了一次，在董老师、罗尧治 ...
在罗尧治老师的学生符刚的硕士论文《张拉整体结构的分析理论及其模型试验研究》第40页明确把b=3j-k和b=3j-6同时提出来了。但是说法依然不是很明白。文中说b≥3j-6是用以判断结构刚性与否。而b≥3j-6是其静定、动定的必要条件。此处的“结构刚性”不是很明白。希望指教和讨论。
另外，darron兄能不能把你后面提到的一两片论文分享给兄弟学习~~一直苦于下不到Pellegrino和Calladine两位大侠的论文，特别是你提到的那篇以及Pellegrino大爷的博士论文Mechanics of kinematically indeterminate structures.如果可以的话希望能多交流~兄弟邮箱liangrui029@163.com.
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