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标题: 为什么用ansys找形时用弧长法反而会难以收敛？ [打印本页]

作者: mech 时间: 2003-5-10 22:33 标题: 为什么用ansys找形时用弧长法反而会难以收敛？

用ansys计算索膜结构，找形或者荷载分析，属于强几何非线性问题，因此非线性方程组的解法通常采用增量Newton－Raphson迭代法。但是计算中有时收敛有时又不收敛，因此想以弧长法来增强非线性跟踪性能，希望能够得到较好的收敛效果，但实际上运用时，却发现弧长对于此类问题很难收敛，我们甚至还没有成功过，我不知道是否弧长法对于索膜强几何非线性问题失效？请教各位大侠，希望指点迷津，感激不尽！

作者: civil fans 时间: 2003-5-13 11:17 标题: 回复：为什么用ansys找形时用弧长法反而会难以收敛？

我个人这样解释，请各位指正
1，任何一种非线性求解方法对特定结构而言都是针对一定的荷载水平的，当一定的位移作用或者一定的力对结构而言都是其不能承受之重是，无论牛拉系列方法，还是弧长法，我想均不能收敛。
2，传统的非线性求解方法总体而言采用两种思路，一种是切线刚度矩阵，一种是割线刚度矩阵，理论上说，割线刚度矩阵的收敛性比切线刚度矩阵的收敛性好，有直观一些说，当结构的力位移关系曲线在零轴上方，那么割线刚度矩阵通常都是正定矩阵（切线刚度矩阵则不一定），因此割线刚度矩阵的收敛性理论上比切线刚度矩阵的收敛性好。但是实际计算中由于刚度变化大，求解过程数值误差累计较大。因此对一些强几何非线性问题，精度反而偏低。
3，弧长法实际上是一种割线刚度矩阵法，对某些具有后屈曲能力的结构，由于结构在越过特征值点以后，切线刚度非正定，因此，采用牛拉系列法通常均难以收敛，因此通常采用割线刚度描述的弧长法，但一般来说，结构此时的割线刚度是正定的。因此弧长法有效。
4，对于索膜结构这种强几何非线性的结构，结构是没有后屈曲能力的（约等于没有），因此弧长法的优势根本就体现不出来，在求解此类问题时，如果牛拉法不能收敛，弧长法一样不能收敛。你可以找个普通结构算一算，如果牛拉法能够收敛，通常弧长法也能收敛，但反之不一定。其差别就体现在结构出现负刚度的这个临界点上。
mech的问题我遇见过，因为当时没有上述认识（不一定正确），我也试过用弧长法求解，结果当然和你一样！祝你顺利解决问题。

作者: mech 时间: 2003-5-13 12:07 标题: 回复：为什么用ansys找形时用弧长法反而会难以收敛？

谢谢civil fans对我的细心指点，感激不尽！
个人通过计算认为在普通非线性问题中，如果牛拉法能够收敛，通常弧长法能收敛。但是在索膜结构从平面开始迭代找形的过程中，如果牛拉法能够收敛，弧长法却不一定能够收敛，即使收敛，效果也不尽理。
究其原因，可能是因为索膜结构在施加预应力前是机动体系，找形过程是伴随有刚体运动、机构运动和弹性变形的的组合运动过程。并且在找形的过程中，有位移荷载、膜预张力荷载和索拉力荷载，与一般的几何非线性问题相比具有相当的复杂性。
随着几何形状的慢慢形成，索膜刚度变化较为剧烈，而且位移荷载本来就相当大，因此很难在荷载－位移空间定义增量迭代中一般实用的长度比例，弧长法在荷载－位移空间中很难自动确定一个合适的荷载增量，亦即一个平衡点，弧长变化剧烈，常常跟踪失效。
希望各位批评指正！谢谢！

作者: mshs 时间: 2003-5-15 11:20 标题: 回复：为什么用ansys找形时用弧长法反而会难以收敛？

       看了两位的讨论我获益非浅。
       这几天我初学非线性有限元想问一下非线性方程组的解法都有哪些？最常用的是哪几个？其中修正的牛―拉法的Aitken加速法也是用割线刚度，不知其与弧长法的区别具体在何处，还有拟牛顿法（矩阵修正法）的效果如何？
      本人初学，问题肤浅，还请大侠们耐心指教。谢谢！

作者: civil fans 时间: 2003-5-15 16:23 标题: 回复：为什么用ansys找形时用弧长法反而会难以收敛？

非线性方程组的求解方法一般包括以下几种：
1，完全牛顿迭代法
2，修正牛顿迭代法
3，拟牛顿迭代法
4，弧长法
5，Aitken加速法
6，直接迭代法
完全牛顿迭代法的收敛性是较好的，但是其使用的切线刚度矩阵，因此在求解过程中刚度矩阵不断的组集与分解，导致其在求解大型结构时候求解效率降低，修正牛顿迭代法将每个荷载分解为若干个子步，在每个荷栽步内采用不变的刚度矩阵，这样避免在每个荷栽步内反复分解刚度矩阵，但是它要求将荷载步划分较小，否则，累计迭代误差教大。拟牛顿迭代法又称为bfgs法，在每次矩阵分解组集过程中，寻找一个矩阵系数，加速求解收敛，adina中采用了该方法。和牛顿系列迭代法比较，其他几种方法的优势不明显，比如弧长法通常在求借结构出现负切线刚度矩阵时效果明显，但结构刚度矩阵为正定时效果一般，直接迭代法求借迅速，但结果误差较大等等。
求借非线性问题，通常采用牛顿系列迭代法就可以了！

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