标题: 关于平板橡胶支座转角计算 [打印本页]
作者:
cwsy 时间: 2024-3-13 09:12 标题: 关于平板橡胶支座转角计算
空间网格结构技术规程
橡胶支座转角计算是难点
个人发现：可用 地基基础设计规范 变形计算公式计算
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作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-13 11:39
敢问采用的是《地基基础设计规范》哪一条的方法？是附录K的角点法吗？谢谢
作者:
cwsy 时间: 2024-3-13 11:53
是的，附录K 三角形分布荷载下附加应力系数。
将橡胶支座当作土层
可能存在问题：
地基基础设计规范假定土层无穷大，而橡胶支座尺寸较小，有限。
只能近似估算。
准确计算可能要用：abaqus 仿真分析。一般设计单位没有这种软件。
空间网格结构设计规范这一条文实施起来比较困难？
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-13 12:56
我也确实有这个疑问。《地规》附录K的理论依据是弹性力学中半无限弹性空间体（土体），受表面分布荷载时，弹性体内部点的应力。而橡胶支座的体积是有限的，并不符合这个假定，所以得到结果只能说是近似解。
如果用文克勒地基土弹簧模型模拟是否可行？
作者:
smomo 时间: 2024-3-13 14:14
我认为这个支座转角实际比较复杂，1楼的转角实际上是外力转角；还要有一个几何转角，几何转角涉及支座假定时支座球与杆件组是否相对转动的，我认为螺栓球这一铰接节点对单根杆件是相对可转动的，但是对弦杆、腹杆这一杆件组是相对固定的。
这样在网架变形条件下，支座球是随网架结构下挠相应做几何转动的，这一转动角按网架结构挠度L/250算的话，α=1/125=0.008rad，要略大于上述0.0012rad这一应力转角，按这一理解计算，支座底板实际转角应为0.008rad-(+)0.0012rad=0.0068(0.0092)rad，看看我理解的是否有偏差。
还有，外力转角是不是还要算上V*H这一偏心距，这样的话，外力转角还要大一些。
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作者:
cwsy 时间: 2024-3-16 21:33
继续讨论，计算方法是否可行？
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作者:
cwsy 时间: 2024-3-16 21:54
继续讨论:
编辑smomo提到：外力转角 几何转角 是否是两种不同方法？不同时考虑？
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图示桥梁橡胶支座转角 只考虑了 几何转角?
附图为网上一篇文章：板式橡胶支座超转角的控制与预防 （东南大学 胥明 许伟建）
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作者:
smomo 时间: 2024-3-17 08:46
更正一下，原来在4蝼计算，挠度L/250，转角按L/500计算为0.002rad，应为L/125=0.008rad，楼上计算0.0128rad也应该不对。
重温了一下JGJ7-2010，根据 JGJ 7-2010 附录K公式 K.0.2-6，结构变形转角应小于上述应力转角，不是同时考虑的关系；综合比较看来，此种情况下，上述支座就难以满足结构变形的构造要求（计算中未考虑剪力，计算值偏小，但最大应力已经超过了橡胶垫板的抗压强度），这时就需要控制橡胶垫板的长度。
在实际不满足上述构造的情况下，支座螺栓会提供对底板的压力来避免支座底板与橡胶垫板之间出现脱空，但还要满足偏心最大应力不大于橡胶垫板的抗压强度这一指标。
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作者:
cwsy 时间: 2024-3-17 08:55
0.0128rad是按如下贴子中算法2计算的！挠度限值改为1/250
http://www.okok.org/viewthread.php?tid=340540
查阅资料算例：简支梁桥梁端转角是这么算的！
作者:
smomo 时间: 2024-3-17 09:01
哦，有道理；按1/125直接算太粗糙了，不符合挠度为曲线的实际情况。
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-18 12:38
#7楼的计算我又复核了下，发现一个隐藏的问题：
简支梁按跨中容许挠度w=L/250计算支座处的转角cwsy提出了两种方法，我将之归纳为“割线转角法”和“切线转角法”，详见附图。
【数学原理】数学上我们知道，当转角θ很小时，tanθ≈θ（以弧度rad为单位）
【割线转角】根据上面的原理支座转角的限值为[θ]≈w/(L/2)=1/125=0.008（rad）。但此时要注意求得的结果只是近似的，支座处的转角精确值要略大于这个限值。
【切线转角】切线转角采用结构力学简支梁模型，在支座处的转角精确值计算，此时转角θ=qL3/(24EI)，此时可以根据挠度的计算公式代入换算得到θ=0.0128rad
按理说，这两个结果应该基本一致的（因为转角很小，而且两者的正切值也应该相近），但实际上二者相差居然超过了60%，另我十分意外。后来细想了下，发现第2种方法（切线转角法）看上去没有明显的问题，但实际上存在一个较大的误差，就是梁的挠曲线在支座处的切线（即支座切线转角）对应的跨中竖向距离会大于跨中挠度较多，并不是一个精确的值。因此，两种方法都只能是近似解，不是精确值。
对于支座转角的准确计算方法个人感觉应该还是cwsy在#6楼采用的有限元方法了，目前还没查到比较简便的规范计算法。
以上个人观点，不一定正确。欢迎继续探讨。
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作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-18 12:47
此外，个人对#6楼的有限元计算结果比较好奇：
（1）支座钢板和橡胶材料是通过不同的弹性模量来输入的吗？橡胶材料有没有考虑非线性弹性等材料特性？
（2）分析结果提到的按《地规》附录法计算的转角为0.0012rad，而按有限元法得到的转角计算结果我0.001rad，前者比后者略大。我原先的定性分析应该是前者小于后者，因为《地规》附录法假定地基是半无限的空间体，在相同荷载作用下，其变形应该会比有限弹性体来得小些。但实际分析结果却刚好反过来，个人理解会不会是支座内钢板材料的引入导致？即部分材料的弹模变大了。
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-18 20:10
后来我又思考了下，可能还需要对＃11楼和＃12楼做一些更正和解释：
（1）cwsy给出的支座转角的第2种算法应该是准确的，是由结构力学方法得出的，并没有近似的成分。而通过“割线法”求得的结果则是近似的。两者间差别较大说明割线方法精度不够。
（2）查阅《空间网格结构结构技术规程》，没有发现关于橡胶支座转角的计算方法，好像也没有转角限值的规定。橡胶支座方面的计算，个人感觉在桥梁中应用较多，可能需要查阅桥梁类规范，但查了《城市桥梁设计规范》CJJ11-2011等尚未发现类似的规定。
（3）采用有限元方法进行支座转角计算，与采用《建筑地基基础设计规范》附录K的方法近似计算，个人认为在相同荷载下，后者的变形应该较前者小。因为半无限空间体会产生基底应力扩散，使弹性体下面的变形量减少。或者也可以理解为一个小的弹性体垫子，其底面积和厚度逐渐扩大为无限，中间的一部分表面荷载产生的变形会受到周围弹性体的约束，从而变形逐渐变小了。
个人观点，欢迎批评指正。
作者:
cwsy 时间: 2024-3-18 21:11
个人一点看法：
按地基规范：矩形荷载作用下地基变形呈＂钟形＂。
按地基规范：取最大变形值即＂钟形＂顶点（中心点平面）处变形差，因而是偏保守的。
如果模拟橡胶支座，可能要取平均值，会比程序模拟计算结果小。
橡胶支座转角限值见#8楼图片！
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作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-18 21:31
回复楼上：
提的有道理，但我理解如下图所示，在局部范围内的弹性体在受均布荷载（简化考虑起见）的变形是大于半无限弹性体在相同荷载作用下的变形的。因为周边多出来的弹性体会对其中间的弹性体起到“约束”和“拖拽”的作用。
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作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-19 09:08
回复#14楼的进一步计算结果：
cwsy应该是采用了纯橡胶模型进行了进一步试算，对比了有限橡胶体模型（有限元模型）和半无限橡胶体（《地基规范》附录K）两种模型的计算结果。我的一小些疑问和结论列于附图。谢谢。
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作者:
cwsy 时间: 2024-3-19 10:02
转角------两点连线的转角 (左右两点压缩变形差值/宽度b) 见#1楼图示
平均值------（0.0006+0.0012+0.0006）/3=0.0008
偏心荷载方向在边长300方向，左右边有转角。
边长350方向无偏心荷载，因此上下边无转角。参考#6楼实体模型三维变形图。
作者:
clivecen 时间: 2024-3-19 22:33
看了好久，都不知道各位想讨论什么。几点意见：
1、注意到11#楼，你的想法很危险：“......准确计算方法个人感觉应该......有限元方法”。有限元法，自诞生以来，从来都是 数值近似 ，不能认为她 准确。千万注意，有限元法代替不了理论研究及计算。 只是在工程行业内，可以在大范围内采信、或者利用有限元模拟结果而已。
2、橡胶支座转角，这个值的计算其实就是简单公式而已，于支座自身性能无关，而是与其所支承的构件有联系。11#楼手工理论计算的 精确 方法，就是对应均布荷载下、简支梁的支点处 支座转角 的正确方法、精确方法。(计算结果当然未包含纵坡影响、混凝土平整度误差、安装误差等等)
3、题主用地基方法来理解橡胶支座，也不知道是个什么思维模式。难道是因为两者都是弹性材料受的启发吗？但是橡胶支座其实比地基计算简单多了。个人觉得你是把简单问题复杂化咯。
作者:
cwsy 时间: 2024-3-20 08:44
橡胶支座压缩变形计算：
轴心受压：Δ=NL/EA （L---橡胶层厚度）
偏心受压：（从教科书中居然没找到计算公式？），就想到了地基规范有三角形分布荷载下（偏心受压）压缩变形计算公式。
（两者比较类似，未尝不可！）
偏心受压 压缩变形计算公式？
悬臂梁端转角？θ=ML/EI=19.6x10^6*49/435.2x1/12x350x300^3 = 0.0028 rad ? (差异较大？行不通？）没有好的方法！
后来在讨论过程中发现：规范采用“几何转角”，未采用“外力转角”。
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-20 08:45
回复#18楼，谈谈我对这个系列帖子的思路理解，不一定准确：
这个系列帖子的核心问题其实可以归结为橡胶支座在偏心荷载作用下的转角计算问题。或者进一步说，在偏心荷载作用下橡胶支座转角的计算方法是否有相应的适合工程应用的简化方法。cwsy创新性地提出了参照《建筑地基基础设计规范》附录K角点法来简化计算的方法，并采用有限元法进行了验证，证明了误差在允许范围内，且计算结果偏于安全。
但我认为，不宜采用地基规范附录K的方法来计算，因为这一方法假定地基为半无限弹性体，在受局部荷载作用下，其弹性体变形与有限橡胶弹性体变形不一致，且前者由于周围弹性体的“约束”和“拖拽”，变形量要小于后者；我认为这种方法得到的支座转角近似值偏小，即偏于不安全。但这仅仅是从力学的定性分析判断上才这样说。
此外，关于网架结构橡胶支座的转角限值，我在论坛上查了一些旧帖，发现关于按《空间网格结构技术规程》附录K的方法很难满足。一是因为网架相对较轻，导致平均压应力较小；二是由于网架整体挠度的限值要求较宽，这样的话按附录K的公式进行验算时就很容易超标。不少网友都提出实际工程设计中难以满足规范要求的问题。
需要说明的是，橡胶支座在偏心荷载作用下的转角，目前我还未查得哪本规范里有比较简便的计算方法，如果按挠度限值来换算的话，那只是一种近似的转角最大限值的方法，而不是在支座实际转角的计算方法。cwsy提出的按《建筑地基基础设计规范》的方法还是具有一定创新性和参考价值的。
抛砖引玉，欢迎继续探讨。
作者:
cwsy 时间: 2024-3-20 08:50
个人对平板橡胶支座一点看法：
查阅一些大院结构技术措施：
大跨结构（网架）支座只提到了成品抗震球铰支座。未提到平板橡胶支座。
成品抗震球铰支座优点较多：满足抗压 抗拔 抗剪 单向滑移 双向滑移 多向滑移 且滑移量可控 转角容易满足 可提供等效水平刚度等等。
平板橡胶支座开长圆孔穿锚栓做法：长圆孔孔径有限，滑移量不大，滑移受限与计算假定不符，可能造成安全隐患，橡胶支座转角不易满足，易老化，更换困难等等。
参考图示网架支座约束方向示意图：
（摘自国外空间网格结构图书）
图示网架支座（球铰支座）只有两种：固定铰支座、滑移铰支座（单向滑移 双向滑移 多向滑移）。并不需要利用到橡胶支座的水平刚度。其实图示网架下部钢筋混凝土结构的抗侧刚度并不大（已相当于水平弹性支座），再串联一个橡胶支座剪切刚度，可能意义不大？大跨度方向支座形式：固定铰支座+滑移铰支座或固定铰支座+固定铰支座。
平板橡胶支座开长圆孔穿锚栓做法未见国外结构图书中采用？（只是推测，资料太少），估计有的话也是采用隔震橡胶支座的那种做法（不开长圆孔、不穿锚栓）？
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作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-20 12:47
cwsy wrote:
橡胶支座压缩变形计算：
轴心受压：Δ=NL/EA （L---橡胶层厚度）
偏心受压：（从教科书中居然没找到计算公式？），就想到了地基规范有三角形分布荷载下（偏心受压）压缩变形计算公式。
（两者比较类似，未尝不可！）
偏心受压 压缩变形计算公式？
...
悬臂梁端转角？θ=ML/EI=19.6x10^6*49/435.2x1/12x350x300^3 = 0.0028 rad ? (差异较大？行不通？）没有好的方法！
将橡胶支座视作一粗短的竖向悬臂梁，个人感觉不妥，这时的受力变形应该以剪切变形为主，弯曲变形可能比剪切变形还小？结构力学的公式比较适合于跨高比较大的杆系结构。而且对于这种粗短梁来讲，偏心荷载作为集中弯矩和作为三角形分布荷载的作用效应本身就可能相差较大。
作者:
clivecen 时间: 2024-3-20 13:44
看了20楼的解释，明白题主的初始想法了。就是解算普通板式橡胶支座的偏心荷载下转角。
怎么说呢，讨论的真的有点偏楼了。针对工程实际，其实这个事情真的很简单啊。橡胶支座，其底下是大面积混凝土表面，砼弹模、刚度都比支座大得多吧。支座其上也是比支座面积大不少的平钢板压着的吧，钢板弹模、刚度也比橡胶支座大的吧。不考虑变形超限(造成橡胶支座脱空)情况，假设橡胶支座力学性质均一，这就是一般矩形弹性体两面受夹持的偏转角度计算啊。这样，支座两侧应力差 σ=M/W*2,则两侧变形差 εh=σh/E ,转角= εh/b=σh/(Eb)=2*h*M/(W*E*b)。b,h分别是支座顺弯矩方向的宽、高。公式很简单的啊，这玩意就普通力学公式。所以规范不说怎么算，很正常的吧。
另外说。1、同意20楼，不宜采用地基规范附录K的方法来计算。从上面我的所述可以看出，边界条件差异很大的。2、同意20楼，按《空间网格结构技术规程》附录K的方法很难满足。其实我们做公路桥梁，只要是合理的(就是不要故意增加用材量)钢桥面板钢梁桥，其重量都很难满足板式橡胶支座抗侧移最小压力，所以这种桥都很少用普通板式橡胶支座。用板式橡胶支座的都是混凝土梁桥、混凝土桥面钢梁的组合梁桥。更何况网架自重远远小于钢桥，用起来很难满足的。真要用的话，21楼的平板橡胶支座开长圆孔穿锚栓等等，实在真的麻烦还不好更换---暴露在空气中的橡胶支座这玩意15~20年必须更换的。
作者:
cwsy 时间: 2024-3-20 14:15
clivecen推导公式变换得出：
θ=ML/EI （L---橡胶支座厚度） 相当于悬臂梁 梁端转角公式。（见#19楼）
（相当于悬臂梁长度为橡胶支座厚度）
θ=ML/EI =0.0028 rad 而按实体模型计算转角=0.0010 rad
与程序实体模型结果有差异？
另外还有一点疑问：橡胶支座“几何转角”与“外力转角”如何变形协调？
通过上述讨论分析，橡胶支座“几何转角”与“外力转角”差异较大，明显不协调！
小结：本话题讨论的是橡胶支座“外力转角”，实际上是规范不要求计算的！规范要求的只是橡胶支座“几何转角”
橡胶支座“几何转角”只与挠度限值有关，如果按1/250挠度限值
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-20 17:37
回复#24楼：
（1）我感觉橡胶支座简化为竖向悬臂梁不妥，因为结构力学θ=ML/EI 的公式只考虑了弯曲变形，而没有考虑剪切变形，结构力学的研究对象主要还是长度较截面尺寸大很多的杆系结构。橡胶支座有点像是一根竖放的粗短“悬臂柱”，顶部弯矩与斜三角分布荷载这两种荷载方式对计算结果的影响应该还是蛮大的。
（2）几何转角和外力转角我还没有完全理解清楚。但橡胶支座在外荷载作用下的外力转角是一个数值，与外力有关，而由挠度限值换算得到的支座转角值应该是一个上限。
抛砖引玉
作者:
cwsy 时间: 2024-3-21 06:13
clivecen 转角推导公式是利用“平截面假定”。
程序计算实体模型 平面变形图 如附图：
平面变形图四边均向外“鼓出”。 （#6楼实体变形图也可看出）
（橡胶支座弹性模量小，厚度小，上、下表面均有钢板约束）
这种情况下是否还满足“平截面假定”？
按“平截面假定”，理论公式计算：转角：0.0028 rad
按程序实体模型计算：转角：0.0010 rad
相差约2.8倍，差异较大！
按“平截面假定” ，理论公式计算：橡胶支座没有上、下表面约束，橡胶横向变形不受约束，因此压缩变形大一些，转角要大一些
按程序实体模型计算：橡胶支座上、下表面被约束，成为“受约束橡胶支座”，实体橡胶横向变形受约束，相当于提高了实体橡胶弹性模量，因此压缩变形小一些
也不排除程序实体模型计算错误！比如参数设置不合理等！
边界条件正确，程序计算结果一般没问题。
如果橡胶厚度较大（例如厚度由49mm增加到10倍即490mm），边界约束影响弱化，
则满足“平截面假定”，公式适用，两种方法计算结果接近。但是橡胶厚度较大的话，就不是橡胶支座了！
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附件:
网架支座转角6.png (2024-3-22 09:10, 168.11 K) / 下载次数 0
http://bbs.okok.org/attachment.php?aid=157263
作者:
cwsy 时间: 2024-3-21 11:49
回复#25楼：
（1）转角只与弯曲变形有关。（这个案例橡胶支座只承受轴力+偏心弯矩，没有考虑剪力 见#1楼计算过程）
（2）橡胶支座“几何转角”和“外力转角”见#5楼贴子编辑 smomo 描述。
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-21 13:49
回复#27楼：
（1）确实如此，如不考虑剪力，一般不会产生剪切变形。不过悬臂柱端部受弯矩作用的转角公式θ=ML/EI ，也是基于平截面假定得到的。我在想，这个公式的计算结果与有限元分析的结果为何相差如此之大？除了#26楼提到的平截面假定不满足外，是否还与将弯矩等效为三角形分布荷载有关呢？
（2）编辑smomo的帖子我看了，前面我们讨论的确实都是“外力转角”，那么“几何转角”是否可以看做由于杆件转动引起的网架支座转角？
作者:
erzao 时间: 2024-3-21 17:22
clivecen wrote:
看了20楼的解释，明白题主的初始想法了。就是解算普通板式橡胶支座的偏心荷载下转角。
怎么说呢，讨论的真的有点偏楼了。针对工程实际，其实这个事情真的很简单啊。橡胶支座，其底下是大面积混凝土表面，砼弹模、刚度都比支座 ...
请问，如果采用钢球型支座，如何考虑与坐标轴成45度夹角方向的自由滑动。
从下图看，多向滑动型只能在X/Y方向自由滑动。
附件:
球型支座.png (2024-3-21 17:22, 328.47 K) / 下载次数 0
http://bbs.okok.org/attachment.php?aid=157262
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-22 13:51
#29楼erzao前辈的问题很接近工程实践，还没有人回复。我谈谈自己的想法，权且当抛砖引玉。
图中的三种钢球型支座，固定型显然两个水平方向都无法移动；单向滑动型X方向被卡死了，Y方向释放了自由度可以移动；而对于多向滑动型，两个水平方向都有一个间隙，可以滑动，个人认为这种构造做法对于水平任意方向都是可以滑动的，因此沿45度方向也是能滑动的。
作者:
smomo 时间: 2024-3-22 17:18
我们这里主要讨论的是网架支座的橡胶垫板的应力转角，这个应力转角的计算，按JGJ7-2010来说，没有直接要求，直接要求是最大最小压应力的验算。
根据JGJ7-2010 K.0.2-6：
橡胶垫板的平均压缩变形 ωm（对应力转角变形进行平均）要大于几何转角下需要的橡胶垫板变形的均值 1/2*θmax*a，就是橡胶垫板实际变形要有适应几何转角的能力。
满足K.0.2-6，就需要在橡胶垫板面积 A 确定的条件下，要求橡胶垫板对应跨向宽度 a 尽量小，同时橡胶垫板厚度 d0 要尽量大。
涉及本贴内容的技术环节：
ωm 是由平均压应力 σm 来的，ωm=σm*d0/E，σm=Rmax/A。
K.0.2-1 对橡胶垫板的要求是 A≥Rmax/[σ]。
这里的 [σ] 是橡胶垫板的允许抗压强度。
因此验算应力转角的意义在于计算偏心压应力，应满足 σmax<[σ]，这样对于规程 JGJ7-201 0附录k 来说，才形成对橡胶垫板验算的闭环。
规程里面对这个验算没有进行明示。
对这个问题，我是直接按刚接柱脚作用到橡胶垫板上（锚栓作用或过渡板螺栓的作用是前提），认为橡胶垫板是刚性的，直接验算最大压应力来考虑；根据《钢结构连接节点设计手册》(第五版) 算法及一个算例如下：
[attach]157267[/attach]
[attach]157266[/attach]
附件:
橡胶垫板偏心压应力.png (2024-3-22 17:39, 108.1 K) / 下载次数 0
http://bbs.okok.org/attachment.php?aid=157266
附件:
刚接柱脚锚栓计算.png (2024-3-22 17:21, 217.33 K) / 下载次数 0
http://bbs.okok.org/attachment.php?aid=157267
作者:
cwsy 时间: 2024-3-27 06:11
查阅桥梁/隔震 平板橡胶支座 计算相关规定：
附图所示：
附图帖子中算例链接：http://www.okok.org/viewthread.php?tid=340540&extra=page%3D1
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附件:
橡胶支座计算要点.png (2024-3-27 07:07, 89.21 K) / 下载次数 0
http://bbs.okok.org/attachment.php?aid=157269
作者:
bjdtm2001 时间: 2024-3-28 16:58
cwsy对这个问题研究得比较深入了，关于#32楼及其链接我粗粗看了下，有几个问题共同探讨：
（1）橡胶支座抗压和抗拉强度验算，取平均压应力或平均拉应力，而未取按材料力学公式得出的边缘应力，我也觉得有点奇怪。但我联想到《建筑地基基础设计规范》关于偏心荷载作用下基底地基应力验算中有类似的1.2倍系数，我怀疑是否跟这个问题有些像？
（2）支座转角取δ/b，我较不理解。δ是轴压力作用下的支座压缩变形，这与支座产生支座转角有何相关？产生转角的力应该是偏心弯矩，在轴压力一定的情况下，不同的偏心弯矩会导致不同的转角，不知这里为何采用平均压缩变形计算？
（3）允许转角放大2~3倍，更是不可思议，是否考虑了橡胶支座的大变形能力？还是其它？
个人水平有限，欢迎大家继续探讨！
作者:
cwsy 时间: 2024-3-29 07:11
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橡胶支座允许转角放大2倍原因：
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作者:
cwsy 时间: 2024-3-29 07:13
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UIC规范规定：
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cwsy 时间: 2024-3-29 07:16
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算例比较：
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bjdtm2001 时间: 2024-3-29 12:00
比较感兴趣为何弹性模量与慢加载（恒载）或快加载（活载）有关？我只记得以前抗震设计里有提到说，材料的强度与加载速度有关，快速加载下的强度比慢速加载时来得高。
还有一个问题，为何这么多规范都没有给出橡胶支座在弯矩作用下的变形？而仅通过平均应力或平均变形来表示？
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