写在前面  
  
    考虑到论坛的不断发展，在来论坛并光顾本栏目的朋友中，未接触过索膜结构但对此有兴趣的越来越多，这些朋友大多没有时间去详细研读分散的文献资料。本栏目现推出"索膜结构系列谈"，就索膜结构的找形

第一帖 何为找形？为什么张力结构需要找形？找形的目的与结果是什么？   
  
      索网（cable network）

第二帖   找形技术的产生及其发展   
  
      相信各位都见过小朋友玩肥皂泡，肥皂泡就是一个等张力的膜结构。最初的找形正是通过皂膜比拟来进行的，后来发展到用其他弹性材料做模型，通过测量模型的空间坐标来确定形状。
   
      对于一些十分简单的外形也可以用几何分析法，但找形技术的真正发展是得益于计算机技术和有限元方法的发展。目前比较流行的找形方法有：力密度法

第三帖 力密度法（Force Density Method）   
  
      力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一种用于索网结构的找形方法，若将膜离散为等代的索网，该方法也可用于膜结构的找形。  
  
      所谓力密度是指索段的内力与索段长度的比值。
   
      把索网或等代的膜结构看成是由索段通过结点相连而成。在找形时，边界点为约束点，中间点为自由点，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标，即索网的外形。不同的力密度值，对应不同的外形，当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。
   
      力密度法的特点是只需求解线性方程组，计算精度能满足工程要求，在德国较为流行。著名的膜结构设计软件 EASY 就是用力密度法找形的。
   
      现在，力密度法已被发展用于张拉整体结构的找形，有兴趣的朋友可读一读 Motro,R. 及 Vassart,N. 的文章，中文资料可参见陈志华等人的文章。

能否介绍膜结构的教材？

请问
EASY在使用力密度法的时候，事先用网格划分的方法把膜模拟成
索网会不会在找形的过程出现畸变，如何克服？

Appended below the answers to above two posts.
  
1. 能否介绍膜结构的教材？  
  
According to my knowledge, there is no textbook on membrane structures currently.
  
2. 请问  
EASY在使用力密度法的时候，事先用网格划分的方法把膜模拟成  
索网会不会在找形的过程出现畸变，如何克服？  
  
Not very clear what is the exact meaning of  "ji bian", is "mesh distortion" ?
  
In France, the force density mothed was developed into membrane form-finding with triangular element by Maurin, B. & Motro, R., which they termed the surface stress density method, for details, please ref. to their paper.

第四帖   动力松弛法 ( Dynamic Relaxation Method )   
  
       动力松弛法是一种求解非线性问题的数值方法，最早将这种方法用于索网结构的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 从七十年代以来的系列研究工作，成功地将这一方法发展应用于索网及膜结构的找形。  
  
    动力松弛法从空间和时间两方面将结构体系离散化。空间上的离散化是将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。如果在结点上施加激振力，结点将产生振动，由于阻尼的存在，振动将逐步减弱，最终达到静力平衡。时间上的离散化，正是针对结点的振动过程而言的。具体点说，先将初始状态的结点速度和位移设置为零，在激振力作用下，结点开始振动，跟踪体系的动能，当体系的动能达到极值时，将结点速度设置为零；跟踪过程从这个几何重新开始，直到不平衡力为极小，达到新的平衡。  
  
    动力松弛法不需要形成结构的总体刚度矩阵，在找形过程中，可修改结构的拓扑和边界条件，计算可以继续并得到新的平衡状态，该方法用于求解给定边界条件下的平衡曲面。  
  
    对动力松弛法有研究兴趣的朋友，不妨读一读 Barnes 有关于这一话题的系列文章， Motro, R. 和 Belkacem, S. 已将这一方法发展用于张拉整体结构的找形。

如果我没有理解错的话, 你是否问索网在脊部或谷部位置出现干扰现象, 也就是说脊索呈波纹状? 要注意的是, 在复杂外形找型前, 经纬向的网格线要严格对齐, 这样就建立了比较直接的力传递途径, 上述问题不会出现.

第五帖　有限元找形法   
  
　　Haug 和 Powell 在1971年提出了一种基于 Newton-Raphson 非线性迭代的索网结构找形方法。从一个勾画出的初始几何开始，通过改变索的预应力或者索段的原始长度并经过迭代，可得到相应的形状。 Argyris 等人则在1974年提出了一种从平面状态开始的找形方法，通过逐步改变控制点的坐标并经平衡迭代，求得相应形状。  
  
　　有限元法找形现在已成为较普遍的索膜结构找形方法，尽管有不同的叫法，但其基本算法不外乎上述两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然，从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效，且所选用的初始几何越是接近平衡状态，计算收敛越快，但初始几何的选择并非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时，通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也忽略。  
  
　　在有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化。遗传算法（Genetic Algorithm）在这方面具有一定的优势。  
  
　与有限元法相对应，一种被称之为无网格法或无单元法（Meshless Method or Element Free Method）的方法在大变形计算方面具有明显优势，能否将这种方法用于索膜结构的找形呢？有兴趣的朋友不妨就此做些探索。

第六帖　有限元找形法中的小弹性模量问题   
  
　　　　　　　――兼与 gussds 等朋友讨论 ( ref. 关于膜结构理论方面的几个小问题 )
  
　　在有限元找形法的两个算法即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代中，都可以用小杨氏模量或干脆略去刚度矩阵中的弹性部分，亦即零模量，而实际膜材的弹性模量并非很小且随材料的不同而不同。那么，用小模量找形得到的结果是否就是我们所需要的结果呢？  
  
　　要回答这个问题，首先得明确：我们所需要的结果是什么？如果说仅仅是为了找出满足边界条件的最小曲面或平衡曲面，用小弹性模量代入迭代，可较快得到结果。但由此而得到的曲面并非结构张拉成型后的实际曲面，亦即以此找形结果的预应力分布及数值，对实际膜材进行张拉，所得到的实际几何将与找形所得的几何有差异；或者说，如果用实际的膜材张拉一个与找形结果一样的曲面，膜面内的实际张力将会不同于找形所得到的预应力结果。  
  
　　具体差异有多大？这不仅仅取决于实际选用的膜材的性能，更取决于结构的曲面形状及其尺寸。实际上，目前在膜结构安装时，无论是曲面几何还是膜面预应力都缺乏严密的监控措施。在外观上靠目测，预应力靠用手拍拍凭感觉决定的施工水平下，找形的这点差异又算得了什么呢？  
  
　　如何解决这个问题？笔者个人倾向于以小弹性模量找形的结果作为初始几何，用实际膜材的材料参数代入，再次迭代，以求得实际结构的曲面几何及预应力分布值。

第七帖   关于材料的非线性与各向异性   
  
   在膜结构的分析设计中，是否要考虑材料的非线性及各向异性性能？  
  
　   首先膜材是非线性复合材料。原因有：纤维(纱线)间的约束随经纬向应力比不同而变化；纤维本身在荷载下的性能就是非线性的；涂层的性能是非线性的，并受时间的影响；由于编织，经纬向纤维在初始状态是松弛的，而涂层对纤维受拉变直又有约束作用。  
  
　   由于所采用的张拉预应力及设计工作应力远小于膜材的抗拉强度（通常预应力不超过5%的抗拉强度，工作应力不超过20%的抗拉强度），在设计应力范围内，认为膜材是处于弹性阶段，亦即不考虑材料的非线性。  
  
   膜材是由基材加表面涂层复合而成，而基材是由经

第八帖 常见找形软件简介   
  
   
   有关找形的软件可分为三种类型。第一类是从相应设计软件的找形部分分离而来，象德国的 CADISI 是从 EASY 分离而来，意大利的 TensoCAD 是从 Forten32 分离而来，新加坡的 WinFabric/Lite 是从 WinFabric 分离而来。这些软件可供建筑师用于找形概念设计，价格从几百美元到几千美元不等。第二类软件包含找形及裁剪部分，即不仅能找出形状，还能确定裁剪线，并绘出膜材的下料图，但荷载态的分析要借助其它非线性软件进行，象英国的 Patterner 及 Surface 等，这类软件的价格几千美元。第三类软件包括找形，荷载态分析，及裁剪等全部内容，可生成直接供电脑控制的裁剪机器下料的数据，象德国的 EASY，英国的 inTENS，意大利的 Forten32，新加坡的 WinFabric 等等，价格近万到几万甚至十几万美元不等，有些还是非卖品。 美国 Birdair 的总工 Martin Brown 先生有一套不错的程序，三年前见他本人演示过，但不转让。澳大利亚新南威尔士大学的 Peter Kneen 博士的 FABDES 也未见其公开销售。  
  
  常见软件的主要特征如下：  
  
    1. EASY，德国，力密度法找形 (EasyForm), 几何非线性分析（EasySan）, 测地线裁剪( EasyCut）;  
      2. Forten32, 意大利，力密度法找形，几何非线性分析，测地线裁剪;  
      3. WinFabric, 新加坡，几何法,力密度法及动力松弛法找形，几何非线性分析，有限元（等参单元） 法裁剪;  
      4. inTENS，英国，动力松弛法找形，几何非线性分析，测地线裁剪;  
      5. FABDES，澳大利亚，基于初始几何的有限元找形，几何非线性分析（FABLISA），有三 种方法确定裁剪线（FABCUT）；  
   6. patterner, 英国，动力松弛法找形，测地线裁剪，无荷载分析模块；  
   7. Surface, 英国，动力松弛法找形，测地线裁剪，无荷载分析模块；  
   8. CADISI 同 EASY 找形部分；  
   9. TensoCAD 同 Forten32 找形部分；  
  10. WinFabric/Lite 同 WinFabric 找形部分。

楼上列出的几个软件找形的结果是否相同？
谢谢赐教

刚刚看到这个专题，觉得非常不错，很实用且通俗易懂。有几个问题：
1、在应用力密度法时，如果有一个索网结构和一个膜结构两者满足力密度法的等代关系，那么是否在理论上两者的力学性能完全相同呢？（包括动力性能）
2、第5帖中提到“在有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化。遗传算法（Genetic Algorithm）在这方面具有一定的优势”
既然找形过程采用小杨氏模量假定（通常在10的-5次方量级），那么就可以近似认为单元应力是不变的，从而形成等张力曲面。另外，有关“曲面病态判别和修改”的文献，能发一贴吗？
3、第6帖中提到“以小弹性模量找形的结果作为初始几何，用实际膜材的材料参数代入，再次迭代，以求得实际结构的曲面几何及预应力分布值”可以克服找形与实际曲面的差异。既然一小弹性模量计算的结果是平衡曲面，那么在没有外荷载的情况下，即使代入实际材料参数，计算结果也应该是不变的。而且这种方法我也曾试验过，没发现有什么不同。
4、第7帖中，关于膜材各向异性的问题，我也一直在探讨其对结构性能的影响，请问是否有关于考虑各向异性和不考虑各向异性所带来差异的比较的文献？
不好意思，一下提这么多问题，让hhux2002受累了。另外还有个建议，能否在介绍每种方法时，贴1~2篇有代表性的文章或索引。

  谢谢skyland的鼓励，凌晨二点半的回复实在叫在下感动。现在就所提的几个问题答复如下：  
  
  1.在应用力密度时，……是否在理论上两者的力学性能完全相同呢？(包括动力性能）   
  
  个人认为，等代应包括材料与力学两方面。从理论上讲，两者的静力性能是相同的；至于说动力性能，由于索网的质量集中于索段内，而膜质量分布在整个膜面内，等代过程中有个质量的归集与分散的问题，因而不能说动力性能也完全相同。  
  
  2.……既然找形过程采用小杨氏模量假定（通常在10的-5次方量级），那么就可以近似认为单元应力是不变的，从而形成等张力曲面。另外，有关“曲面病态判别和修改”的文献，能发一贴吗？   
  
  如果说仅仅是为了得到一个等张力曲面，是可以近似认为单元应力是不变的，甚至有人提出了在迭代过程中，用人为地赋予单元常应力的策略加以控制，以求得等张力的平衡曲面。但由此求得的曲面，其 “形状” 未必符合建筑师的构思。另一方面，如放弃对单元应力的控制，而只追求形状，单元最终的应力分布又未必合理。我个人认为，找形时还应考虑结构建成后的受荷情况。  
  
  有关“曲面病态判别和修改”，我手头也没有什么文献，稍后试着写一帖，还请指正。  
  
  3.……既然小弹性模量计算的结果是平衡曲面，那么在没有外荷载的情况下，即使代入实际材料参数，计算结果也应该是不变的。而且这种方法我也曾试验过，没发现有什么不同。   
  
  可否再算一次：以小弹性模量找形的结果为初始几何，以实际参数代入，并给结构一个激励以便开始迭代，即：人为改变某些结点的坐标并控制单元应力不变，或者人为改变单元应力并控制各结点坐标不变，迭代至平衡后，看看外形（结点坐标）或单元应力是否还是没有什么不同。如方便，请将结果告知，谢谢！  
  

  4.第7帖中，关于膜材各向异性的问题，我也一直在探讨其对结构性能的影响，请问是否有关于考虑各向异性和不考虑各向异性所带来差异的比较的文献？   
  
  膜结构考虑膜材正交异性和不考虑正交异性所带来的差异的比较，或者说，考虑膜材弹性主轴方向影响的数值分析，是我计划了好几年的一篇文章，不过一直没有成文。到目前为止，尚未发现有相关文献。  
  
  个人观点，不一定正确，欢迎指正。关于每种方法贴1-2篇文章一事，曾经考虑过，但将别人的文章公开贴出，恐有不妥，且“系列谈”的帖子着眼于普及层面，想进一步了解或者有研究兴趣的朋友，请用作者名搜索，作者英文名第一次出现时，给出了名和姓氏缩写。谢谢！  
  
　　lydialily 朋友的提问很难一下子给出明确的答复。不同的软件，用不同的方法，基于不同的理论，也有不同的修改控制标准。哪位朋友拥有前述所列软件并有时间，不妨用几个特定外形的结构试算一下，看看应力分布结果有多大差异。谢谢！

感谢hhux2002耐心细致的解答，使我受益匪浅，如果有可能，我愿意将这种讨论继续下去。现就hhux2002回答的几个问题，谈几点个人看法。其实这几个问题也是我一直在考虑的问题，可能有些想法还比较肤浅。
1，关于力密度法，我了解得较少。只是最近要做一个关于薄膜风振的实验，其中要用到力密度法的一些概念。（如果这个实验顺利的话，我愿意把实验结果向大家汇报）。如果采用力密度法进行等代时在动力方面的差异只是质量问题的话，那么我认为是可以接受的。因为在进行有限元计算时，如果采用集中质量矩阵，那么索和膜的计算结果应该是相同的。
2，等张力曲面只是一种理想情况，姑且不论实际施工时是否能够实现，即便是在理论上，针对不同的边界条件，等张力曲面是否总是最优的也值得进一步探讨。从计算的角度来看，等张力曲面是最容易控制的，这也许就是等张力曲面是文献中讨论最多的一种曲面应力形式的原因吧。对于特定的边界条件，如何得到最佳的曲面应力分布，这不仅是一个结构问题，还要考虑建筑和施工等方面，所以膜结构的形态优化一直是学术界关注的问题，换句话说，膜结构的统一理论还有待于进一步研究。这里推荐一篇文章，供有兴趣的朋友参考。Initial Stress Field Determination of Membranes Using Optimization Technique,Space Structure,Vol.15(2),2000
3,关于小弹性模量问题，按照hux2002的建议又算了一次，现把计算结果公布如下。
对于一个10米跨的膜结构，按小弹性模量找形后，代入实际材料特性，在不施加任何激励的情况下，重新计算，所得膜面最大位移为0.2毫米。当人为施加一个小的激励后（先加一个面荷载，再撤掉），所得到的膜面最大位移为0.8毫米。虽然后一种情况的膜面位移有所增大，但与跨度相比仍为小量，且不排除这其中的数值累计误差，所以这样小的误差很难说就是由于小弹性模量引起的。
4，关于膜材的正交异性特性对结构力学性能的影响，是我一直想搞清楚的一个问题，真希望能早日看到hhux2002文章。虽然大部分膜结构计算程序的膜单元都采用了正交异性的本构，其形式在很多文献中也都能查到，但这些本构都是建立在单元局部坐标系上的，很显然当单元局部坐标系与膜材的经向和纬向不一致时，就会产生误差，特别是采用三角形单元时。按照这一思想，膜结构的设计顺序应该是找形、裁剪、荷载分析，而不是很多文献上提到的找形、荷载分析、裁剪。
顺便说一句，关于贴代表性文章的问题，主要是我这人比较懒惰，希望藉此省掉查图书馆的时间，况且有些比较早的文章不容易查到。至于将别人的文章公开贴出是否不妥，这可能是国外比较重视版权的缘故吧。我个人认为科学技术是无国界的，作者把文章发表出来就是供别人阅读的。我个人的文章也在这里被贴出过，我没觉得有什么不妥，反而很高兴。哈哈，这好像与“系列谈”的内容不相关。不管怎样，我尊重hhux2002的想法。

仅代表个人看法供指正（关于找形）
       1：找形＝求等应力极小曲面？
          在给定边界条件下，满足某种精度可接受的平衡规则的态所对应的形有一定范围，采用不同理论及不同应力分布态求得的形是不同的，对形的评价应考虑态的合理性，张拉施工的可操作性，建筑美观等多种因素，而在这些方面不同找形理论也各有长短，尽管极小曲面是一种理想受力的曲面，但将找形等同于找极小曲面会发现路很窄。
      2：材料各向异性真的那么重要吗？
         材料各向异性的理论分析是成熟的，问题是当没有成熟的排版算法
的时候，经纬向的指定依据是不可靠的。而且让设计师放弃那种非常需要分析各向异性力学性能材料的原因更主要的常常不是它的力学性能的各向异性。
      3：找形采用小杨氏模量的作用很大吗？
        有一种观点认为采用小杨氏模量找出的形的受力状态与实际请况更为
接近，笔者用自编程序试算出的差异不大，而且为什么要找一种与不实际的实际状况接近的形呢？
      4：有限元找形方法应力改变？
        有的方法是，有的不是。  

"让设计师放弃那种非常需要分析各向异性力学性能材料的原因更主要的常常不是它的力学性能的各向异性"  
"笔者用自编程序试算出的差异不大，而且为什么要找一种与不实际的实际状况接近的形呢？"
  "有的方法是，有的不是"
tailorbird,我不太理解你上面几句话的意思，可否说详细点？

  很高兴能继续讨论。  
  
  1. 祝实验顺利，并期待早日见到您的成果。关于膜结构的振动问题，剑桥的 Pellegrino, S. 教授等做过些研究，不过他们的兴趣主要在宇航结构中的应用。另外，英国 University of Newcastle 及德国 Technical University of Munich 也有学者在从事膜结构风-结构相互作用的研究。  
  
  2. 赞同您对等张力曲面的看法。可能是因为膜结构的外形与力学的关系更加密切的缘故吧, 建筑师在膜结构设计上才稍谦和一些，也算是给搞结构的一个扬眉吐气的领域吧，尽管这个领域如此之小; 但是否一定要非等张力曲面不可，值得研究。  
  
  3. 小弹性模量问题的处理方法只是个人的观点。可不可以这样来进一步探讨一下， 以检验是数值累计误差还是弹性模量的不同的影响：  
  
  （1） 用同一模型，同样的材料参数，同样激励，多算几次；  
  （2） 同一模型，同样材料参数，不同激励，多算几次; 应该与激励无关，对非线性结构难说；  
  （3） 同一模型，不同材料参数，同样激励，算几次；  
  （4） 同一尺度模型，不同应力水平，改变上述参数，多算几次；  
  （5）  用更大尺度的模型，以及不同外形的模型，再算几次。  
  
   分析计算结果，相信对加深理解会有帮助。  
  
   4. 关于正交异性问题，我曾经推了个模型，采用正交异性本构关系，并在局部坐标系中考虑了坐标系与单元经纬方向夹角（以前的工作是假定这个夹角为零），写了个程序。一直打算做一个分析比较，看看正交异性问题影响究竟在多大量级上，可惜这项工作一直未完成。  
  
    谢谢！   
  

    关于无单元法或无网格法及遗传算法   
  
  本帖就无单元法或无网格法（Meshless Method or Element Free method）及遗传算法( Genetic Algorithm）补充点信息。  
  
  有限元法（Finite Element Method）已成为当前结构模拟和分析中最为流行的方法，在空间结构中更是如此。有限元法的瓶颈在于，当分析大型复杂结构或体系时，常需要大量的单元。尽管由于网格自动生成技术的发展和计算机速度的不断提高，使得这种瓶颈现象有所改善，但寻求新的计算方法仍是一个可供选择的途径。  
  
  1977年，Lucy 首次提出了无单元法，称之为 Smooth Particle Hydrodynamics Method; 1992年，Nayroles 等人首次将 Moving Least Square(MLS) approximations 应用于 Galerkin 方法，称之为 Diffuse Element Method; 1994年，Belytschko 等人发展了上述方法，并称之为  Element Free Galerkin Method。近年来还出现了一些其他方法，如  Diffraction Method, Transparency Method, Coupled FE-EFG Method, Constrained MLS Method, Point Interpolation Method, 等等。  
  
  相对于有限单元法，无单元法（请注意是无单元法，不是无限单元法，无限元有另外的含义，有兴趣的朋友可参见: Bettess, Peter. Infinite Elements, Penshaw Press, 1992）被称之为“逆流研究”（up-stream research）。由于研究成果还未成熟，而我本人也只是刚刚开始学习，无法在一个帖子中说清楚这种方法。文献说该方法在裂缝及破碎问题（crack growth & multiple breakge problem）以及超大变形（extremely large deformation）问题的计算方面具于很好的的发展前景。探讨将无单元法应用于索膜结构找形只是我个人的一点想法，目前尚无任何实质性进展，对该方法感兴趣的朋友建议去读一读美国西北大学 Belytschko, T. 教授有关这一问题的20多篇研究论文，日本东京大学的 Yagawa, G. 对此也很有研究。  
  
  相对于无单元法而言，遗传算法则要成熟得多。用 Genetic Algorithm 做关键词，可以找到几千篇论文，中文资料也不少。有兴趣的朋友，不妨在将遗传算法用于索膜形状优化及预测膜结构的风荷载方面做些尝试。  
  
  本帖内容原为给一位网友的复信，现贴出，作为“系列谈”补充之一。谢谢那位朋友的提问。  
  
Publications on meshless methods from    International Society for Computational Engineering & Sciences

曲面的病态判别及修改   
  
      在第五帖中，笔者曾提到，索膜结构的找形中，有个“曲面的病态判别及修改”的问题。应 skyland 朋友的建议，现就此话题试写一帖，谈点个人想法，请朋友们指正。  
  
1. 话题的提出  
  
       找形的目的是要得到既符合建筑师的外形构思，又符合边界约束和力学平衡的空间形状。由于膜结构的形状与膜面内的应力（对索网而言是索段内的张力）之间存在相互制约的关系，因而，结构工程师在膜结构设计中对形状的发言权要比在其他结构设计时来得大。无论是由建筑外形求得相应的应力分布，还是根据某种找形方法求得等张力曲面，或者说，无论是由形求力还是由力求形，其结果是否合理或最佳？在荷载态分析中，如出现褶皱或变形过大的情况，又如何处理呢？  
  
       因此，对结构的几何曲面要进行判别，对不合理的曲面或区域――“病态”曲面，要进行修改。  
  
2. 判别标准  
  
       是否可从几何

请问二位编辑，什么时候才能看到关于裁剪方面的帖子？我认为关于找形、分析的讨论尽管空间很大，但裁剪和结点设计的资料更少！我非常渴望得到这方面的信息！

实际工程找形时应注意的问题
  
Sorry, this one will be posted later.

第十帖 关于找形技术的一个小结
  
    找形技术发展至今已有约三十年的历史，在此过程中，各国的研究者提出了多种不同的方法，绝非几个帖子所能概括的。除了前面提及的人物外, 以半谷裕彦为代表的日本研究者在索膜结构的找形方面也做出了杰出的工作。  
  
    实际上，无论是张力结构的找形也好，还是传统结构的设计也好，不外乎要满足“功能, 美学, 结构”三大要求。对找形而言，功能和美学的要求可具体化为形状符合建筑外观要求，而结构要求则可细分为三方面，一是强度方面――应力均匀，避免出现应力集中；二是刚度方面――避免出现较大的变形, 避免在雨或雪的作用下出现pool; 三是稳定方面,这里又包含静力稳定――避免在雨或雪的作用下出现失稳，及动力稳定――避免出现气弹失稳。 由于张力结构是形状和预应力决定刚度，一旦形状确定之后，荷载态的分析在某种程度上只是一个校核检验的过程，即校核在各种荷载组合下膜面的应力是否超过设计应力，是否有褶皱出现，变形是否在许可范围内等等。如不满足，还要通过修改边界条件及预应力的方法来修正形状。因而找形在张力结构的设计中才显得如此重要。  
       
    想进一步了解找形技术又没有时间去详细研读分散文献资料的朋友，不妨去读一读钱若军教授的“张力结构形状判定述评” (1990)，而有关张拉整体结构找形方面，建议读一读 A.G.Tibert 和 S.Pellegrino 合作的 Review of Form-Finding Method for Tensegrity Structures ( 31 pages, PDF, 2001 ) 一文。

这篇文章也是一篇很不错的关于膜结构找形的综述性文献。
  
R. B. Haber and J. F. Abel, Initial Equilibrium Solution Methods for Cable Reinforced Membranes, Comput. Meths. Appl. Mech. Engrg. 1982, (30): 263-306

hhux2002
这个网址我这儿联不出去
你能把这篇文章传到我的信箱里吗？！
jinsongxia@sina.com.
先谢了！！！
  
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I sent it to your mailbox, pls check.
  
hhux

各位高手，看了这张帖真是收益良多，我对膜结构很有兴趣，可是自己才疏学浅，对一些理论还是理解不了，不知哪位大大可以帖个工程实例出来，从设计到裁剪的全过程，这样可以使我这种菜鸟对膜结构有个更全面、具体的认识。
  
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计划中有，谢谢！
欢迎赐稿。  
  
      hhux  

第十一帖  荷载态分析的目的及其方法   
  
       通过找形，得到了结构的曲面几何及其相应的预应力分布，接下来的工作就是荷载态的分析了。  
  
    荷载态分析的目的，是检查在各种荷载组合下，结构的刚度是否足够，膜面的应力和变形是否在许可的范围内，亦即是否能保证结构的稳定及防止褶皱的出现，是否会出现过大的变形导致应力松弛或因应力过大导致膜材破坏，是否在风雪荷载下因变形过大而影响结构的适用功能，是否会因风激振动而导致结构破坏，等等。  
  
    尽管索膜结构的找形有不同的理论方法，但荷载态的分析，大都采用非线性有限元法，即将结构离散为单元和结点，单元与单元通过结点相连，外荷载作用在结点上，通过建立结点的平衡方程，求解问题。由于索膜结构是大变形问题，在推导有限元方程时，需考虑位移高阶项对应变的影响，亦即考虑几何非线性。当然，膜材本身也是非线性的，正如前面帖子中所述，在工程应用上，材料的非线性问题一般不予考虑。  
  
      想了解非线性有限元法基本理论的朋友，请参阅相关书籍。 Finite element linear and nonlinear, static and dynamic analysis of structural elements: a bibliography (1992-1995), 94 pages PDF

荷载态分析的目的还应该包括：对支承结构强度和变形以及锚固点安全度的验算。