这个问题已经困扰了我一个多星期了，看了很多文献，都没有得到明确的答案，望各位高人指点。有一个正方形的膜面，假定膜面的力密度为已知，我要用力密度法对它进行找形分析。要求膜的两个对角分别提升3米。我有两个想法，不知道哪个是对的：
1。在找形分析时，把正方形平面看成是初始的形状，然后把膜面中的力密度作为外力加上去，求出平衡时的形状；
2。还是把自然提升3米后形成的曲面视为初始形状，然后再加上力密度来求平衡时的形状呢？
如果是第一种对的，那么每个网点的z坐标都为零，平衡后各个点的值还是为零啊。所以个人认为第二种是对的，但是这个初始曲面怎么求呢？

怎么没有人回啊？是不是问题太简单了？

这位仁兄：
       你要做的与我要做的论文有很多相似之处，希望我们可多交流！
      你的第一种想法大体上是对的。但是，在划分索网时，节点被
分为两类：1.自由节点。 2.已知节点坐标的固定节点。你必须给出
正方形四个角点的坐标，其余自由节点可不给坐标。但你必须给出
所有的节点与单元间的拓扑关系矩阵c。我发给你一个附件，用
fortran编的专门解决此类问题的程序。
      如还有其他问题，我们可用qq联系：380307411
     第一个附件是源程序
     第二个附件是算例与图形显示

用c编的程序

算例

!1。在找形分析时，把正方形平面看成是初始的形状，然后把膜面中的力密度作为外力加上去，求出平衡时的形状；(力密度是单元的参数，怎么可以作为外力）  
！2。还是把自然提升3米后形成的曲面视为初始形状，然后再加上力密度来求平衡时的形状呢？（如果你已经求出提升3米后的曲面，就无须用力密度法来找形了）  
其实力密度的优点就在于它将找形分析的非线性问题变成一个线性问题，而且无须初始的形状，所以只要知道力密度，结构拓扑和边界条件，就可以求出结构形状。
建议先看看一些文献概念清晰了，再想这问题就明白很多了。

我不是很赞同力密度是单元的参数，怎么可以作为外力这种说法。
  
我觉得在索膜结构中，预应力本身就是一种效应，一种荷载，只是在力密度法中它不是直接用预应力来反映，而是采用力密度。在有限元方程里面，（Ke＋Kg）△＝P0＋Pe＋Re，这个P0就是结构初始力的等效节点力。事实上，如果编过程序就会知道，力密度法的编程流程和有限元法是基本相同的，只是有限元方程变成了线性方程而已。
  
我不知道cxy兄究竟想做什么，不过他要从平面开始，通过提升支座来找形，我觉得也是可行的。因为我们在结构力学里面，支座移动可以转化为单元的非结点荷载，这个非节点荷载与结构本身的预应力的等效力之间就可能产生差值，因此结构就会产生节点位移。最终节点力达到平衡，则此时的形状即为所求。

pazzahut兄说的那种方法应该是支座位移法，这好像是种迭代的方法，因为其中是产生了插值，所以需要一个迭代的过程。这种方法也是找形的一种方法，不过和力密度法还是有比较大的区别。
预应力是对是单元的内力，也是找形时单元的实际应力。但力密度是通过经验所得的对于一定形状要求的参数，是其量纲是牛/米，它的值与最后形态无关。从有限元的角度来说的外力，它和节点位移存在一一对应的关系，但力密度不存在这种关系，所以我觉得它只能作为找形单元的一个参数，而不能作为外力，因为网格的最终节点力要等找形形状出来后才能准确求出。

呵呵，涉及到力密度的一些概念问题的理解，觉得比较有趣，很想和fatgao兄和大家再讨论讨论。
  
您的意思是不是：力密度就好像弹性模量、面积等一样，可以看成是单元的一种常量？
  
我觉得不是这样的。首先力密度不同于一般物体密度的概念，它并不是某一个固有的值。在结构力学里面我们用i＝EA/l 表示线刚度，其实它反映的还是刚度的概念。同样，虽然力密度是q＝s/l，但实际上还是一个力的概念。事实上，在索膜结构成形的过程中，力密度s/l可能在不断地变化。为了求解的方便，我们就干脆保持力密度不变，但这只是针对这种方法而言。而用线性力密度法我们说求出的不是等应力面而是等力密度面，这就是说，力密度应该和应力、力反映的是同一层面的东西，就是都表示力的状态。用最小二乘法进行优化，我们用修改的力密度法可以达到等应力状态，力密度并非是一个不可变的值。
  
另外，如果力密度应用在张拉整体结构中(比如索穹顶)，也许是可以将它看成某个值，直接代入计算力。但在膜结构里面，力密度不是象您所说是通过经验所得的一个参数，这时是不能随便设一个力密度值代入进行找形的，必须通过s/l 计算才能求出来。因为在膜结构的力密度法里面，每一个杆件并不是代表索，而是等效的膜面。特别是对于伞形的膜，在环向方向，靠伞尖处的力密度就比外面的力密度大得多。有文章确实给了个力密度值就进行膜的找形，这当然也肯定可以得出一个形状，但我觉得这样做是错的，因为这样一来，离伞尖远处环向膜的应力会比靠近伞尖处的大得多，这并不是我们所需要得到的膜面的形态。
  
至于那个支座位移，这个过程我同样可以设定力密度不变的啊。因为每次迭代都会有一个形状，都可以计算一个索力，然后就可以根据这些条件算出不平衡力，直至不平衡力为零。只是这样设定力密度不变并不是力密度法本身的优势所在，还不如直接设定索力不变。
  
呵呵，乱弹了一通，请大家继续指教。

呵呵，力密度的概念确实是有趣。
我之所以认为力密度是单元的一个参数，只是相对它用于线性找形来说，在这过程中，力密度值是不变。而pizzahut兄提到的优化问题，其实是用了最小二乘法来改变力密度，但最后的节点坐标还是在这改变的力密度的基础上用线性的方法来求。因为是优化问题，也就是这问题的本身不存在着唯一解，所以我们要调整结构的参数来使结构最优化。所以说，结构的参数是可以调的（这是本人意见，可能也是谬论，^_^）！
至于伞形膜结构，在伞尖处确实是存在着应力集中，这地方的力当然是比较大，但可以通过网格的划分来减少力密度值，但一般的工程处理是在尖处加个环，但从理论上来说，鞍形是比较容易找到最小曲面，但伞形难度大，而且对伞形来说最小曲面并不符合美观的原则！
至于支座位移，没具体研究过，不过按你的说法，每次移动都会在节点产生不平衡力，所以移动到指定位置时，找形出来的形态并不是自平衡体系啊，以为最后的不平衡力没办法消去！

首先楼主对力密度法的概念不清晰哦。
力密度法本身就假设节点的坐标是不确定的，未知的。
划分初始网格的作用只是确定力密度，解方程得出此种力密度分布下的平衡状态。
建议：如果你要做论文，必须在前人的高度上做，没有必要重复工作。所以先看看文献，看看哪些人已经做了力密度法的学位论文，再到清华/北大或者到你校图书馆让他们帮助你复印学位论文（要付费），多找几份过来看看，学位论文比较清楚详细。
  
或者找力密度法的经典的外文文献来看。