索网和膜结构（曲面看成网状）是静定 OR 超静定结构？膜结构找形分析其实有两种途径1 ：首先给定一个曲面，然后给定一个初始预应力（相当于外荷载），然后求得曲面在这个“外荷载”作用下的初始曲面。这个方法是一个由力求得位移，在由位移求得变形！2 ：假定一个初始曲面，这个曲面要满足高斯曲率为负，在这个条件下，求自平衡预应力分布情况。这个方法是在给定平衡曲面的情况下，求得力的分配！

我对索网和膜结构不了解，只是针对你说的“一般一个节点都会有大于等于3个杆相连。而静力平衡方程只有3个，所以是超静定的！”谈一点看法。
  
一个结构是不是超静定的，应该用几何组成的规则来判定，而不是单独看每一个节点相连的杆件数，因为这些未知力不是独立的。比方说，一个平面静定屋架，一个节点也会有大于等于3个杆相连。

我以为这是一个怎么看的问题.把膜看成一个整体,它可能是静定的,也可能四超静定的,但是分网的话,每一个杆件而言,当然是超静定的了.

三根毛 wrote: "......而本人却认为是超静定的，因为一般在把膜面划分成网格的时候，一般一个节点都会有大于等于3个杆相连。而静力平衡方程只有3个，所以是超静定的！"  
  
guyon wrote:  "我以为这是一个怎么看的问题.把膜看成一个整体,它可能是静定的,也可能四超静定的,但是分网的话,每一个杆件而言,当然是超静定的了. "
  
请问 :
   
1. 有静力平衡方程大于3个的节点吗?   
  
2. 就每一个杆件而言, 有静定和超静定之分吗?  
  
3. 超静定结构是静力不平衡吗?   
  
谢谢。  
  
  

冒昧的问一句：
  
雨伞算不算是张拉膜结构？

我后来又想了一下这个问题,发现原来对问题的理解有些偏差.不过我想还是一个怎么看的问题.希望现在的理解能够接近大家所讨论的意思,各位大虾又要见笑了.
分析膜结构可以把膜等代成双向正交的索网结构,在索系中取出一根索,与它相交叉的其它索可以看作这根索的弹簧支座,如图1所示.显然,这样看索的时候,索是一个超静定的结构体系,需要考虑各支座的刚度才能求解.如果我们知道各支座的支座反力,或者知道支座反力的分布规律,就可以撤除支座,而在相应位置将支座反力反过来施加,如图2所示.对于其他结构体系,这一系列支座反力的规律是不容易得到的,但是对于悬索而言,可以通过它的形状函数来探求这些反力的规律.例如,如果是悬链线,则反力分布应是均布荷载.加上稳定的、张紧的悬索具有较大的刚度，均布外荷载的作用不致使形状改变过大，或改变形状的种类（悬链线或非悬链线）因此在使用荷载下反力分布规律不会发生改变，这时就可以利用类似静力平衡条件的方程组进行求解了，也就是变成一个类似静定的体系。
不知道这样理解是否合适，欢迎讨论和指正

我个人认为：从张拉膜结构受力特点来讲，伞应该属于张拉结构，但不是张拉膜结构，因为伞的母材是布（嘻嘻）。张拉膜结构可是说是从帐篷发展而来的，它通过一定的支撑（这种支撑可以是刚性也可以是柔性的）使其构造一定的形状，具有一定的刚度，抵抗自身重力和风载荷！伞具有这样的特性，所以我想应该属于张拉结构！

张拉结构有两个重要参数，一个是形，一个是态。所谓形，就是一定的结构形状；所谓态，就是一定的预应力状态（大小、分布，以及边界条件）。这两者是缺一不可的。没有了预应力，张拉结构就成为机构。这是它区别于传统结构的重要特征，所以对结构是否静定的判断不能只看一个节点有几个杆件连接。如果结构是超静定的，其形和态必然不是一一对应的。但实际上，对于张拉结构，其一种形必然只对应一种态，换句话说，在给定预应力态的情况下，其找形结果肯定也是唯一的。所以由此判断，张拉结构是静定的。

我却认为一种形未必对应一种态。举个大家好理解的例子：一个半径10M和一个半径5M的圆气球，假设这两个气球的材料是超弹性的，在把半径5M的气球加压吹气，使其变形半径达到10M为止，从形这个角度来看，这两个气球是完全相同的，但他们所对应的态是不一样的！！
所以我个人认为，以表面几何形状作为已知来求解满足平衡条件的初始应力分布，在没有附加条件的条件下，解是不确定的，也就是不唯一，即一种形对应一种态是不确切的。

三根毛的例子的确不错，表面上看来确实是“一种形未必对应一种态”。但我想我们讨论的范围应该是张拉膜的找形问题。这里的“形”应该特指结构在而且仅在预应力作用下的平衡形状，而“态”也是特指预应力分布状态，不包括外荷载。三根毛的例子更像是充气膜，在这种情况下，内部气压实际上相当于是结构的外荷载，当然会出现形与态的不对应问题。

顺便指出三根毛的一个概念错误（希望三根毛不要介意）：
  
三根毛 wrote:
首先给定一个曲面，然后给定一个初始预应力（相当于外荷载），然后求得曲面在这个“外荷载”作用下的初始曲面。
  
对于张拉结构，其初始预应力与外荷载绝不是一个概念。初始预应力是结构的内应力，是自平衡的。而外荷载要靠结构的变形来平衡。

谢谢你的指正，没有关系，多多交流，相互促进！
我知道我举的例子（气膜）不太恰当，但我想问一下，初始预应力是怎么施加的呢？不就是通过张拉边界的结果吗？这个张拉力我个人认为是可以看作外荷载。只有在边界上施加外荷载，才能在膜面产生自平衡力系统！
顺便在说个例子：三根橡皮筋在同一个平面相交一点（成Y字形），两两相交120度，假定这三根橡皮筋材料、尺寸等都是相同的，在不知道他们的变形情况下，你能判断他们内力情况吗？我想应该是不能的！可能这个例子又不是很恰当！但我想它也充分体现了张拉结构的一种情况：给定一个特定形状，求其预应力是不确定！
只有结合材设计强度，曲面的刚度，求得一个预应力分布

感谢三根毛同志不厌其烦的举例子开导我，不过这回的例子比较有说服力。这种交流的确促进了我们对索膜结构的理解。下面谈一点我个人的看法：
1，关于“形”与“态”的关系问题。我前面对“态”的定义有一点偏差，应该特指预应力分布状态（不包括大小），这样就能说“形”与“态”是相互对应的了。当然，这样的确存在一种“形”可以求出多个内力解的问题（这些解是成比例的）。但在实际设计时这并不是问题，因为通常我们都是由给定的预应力来求对应的形状，而不会由形状来求预应力。也许这就是为什么我们把确定索膜结构初始平衡态的问题叫做“找形”而不叫作“找态”吧。（嘻嘻）
2，关于初始预应力算不算外荷载，我想可能是大家理解的角度不同吧。我仍坚持我的观点，只是没找到合适的例子来说服你。但至少有一点你应该认同吧，那就是预应力对结构的作用与我们通常意义上的“外荷载”是不同的。你所说的理由，只是施工中施加预应力的方法，从计算的角度来看，在施加预应力之前结构的形状是不确定的，你所谓的“外荷载”施加到哪里呢？相应的结构位移和应力又是如何变化的呢？
3，关于索膜结构是否为超静定的问题（这里我们仅以正交索网体系为例）。按照传统的空间铰接杆系结构理论，这个问题也可以叫做几何不变性分析。结构的几何不变性必须具备两个条件：一是具有足够的约束数量，这是必要条件；二是约束分布方式要合理，这是充分条件。因此单纯由每个节点有几个杆件相连来判断几何不变性是不全面的，试想对于相同的索结构和相同的单元布置方式，当结构为正高斯曲面和负高斯曲面时，其几何不变性肯定是不一样的。假如我们忽略第二个条件，认它总是满足的，仅从第一个条件分析，那么不同的分析思路也会得到不同的结论。
(1)按照传统的空间杆系理论，结构的几何不变性可由下式判断：
           W=3J-B-S
式中：J是结点数，B是杆件数，S是约束数。当W>0时结构为几何可变体系，W=0时结构为静定体系，W<0时结构是超静定的。按照这一理论分析正交索网体系，在绝大多数情况下W>0，也就是说结构是几何可变的。这似乎让人难以接受，但其实很正常，因为索膜结构本来就与传统的结构不一样，它对外荷载的抵抗并非主要通过材料强度来实现的，而主要是通过自身的几何变位来实现的，换句话说就是，索膜结构属于形状抵抗体系。这也是索膜结构适宜承受面荷载而不适宜承受集中荷载的原因。
(2)从结构有限元计算的角度看，如果结构是几何可变体系（或者叫机构），那么其总刚将是负定的。而实际上，在索膜结构计算时并没有出现这种情况，这主要是因为预应力的存在，使得结构的总刚中包含了几何刚度阵。从这个角度看，索膜结构应该是结构而不是机构。
(3)按照传统理论，结构为超静定即意味着结构中存在着多余杆件。在实际索膜结构计算时，也恰恰会出现这种现象。众所周知，索膜单元是不能受压的，当单元中出现压应力后，单元将退出工作，这时其周围单元将产生内力重分布，结构仍能正常工作。

个人认为，预应力对于象钢、混凝土这样有一定刚度的材料来说，是不能看做外载荷，构件的本身是个自平衡体系，这个预应力大小没有向其他构件传递。这个观点对于由压杆和拉杆（索)组成的张拉结构同样成立，但是对于膜曲面来说，我不这么认为，膜面的边界肯定是索、钢构件或其他的一些物体，膜面本身有预拉应力，本身不可能自平衡的，要和各边界构件一起才能构成一个平衡体系，同时这个预拉应力要传到边界去，根据作用力和反作用力关系，可以看成边界对膜面本身施加外荷载（预拉力)。写到这里，我发现我们争论的这个话题主要的分歧原因可能是宏观的膜面和微观的膜单元

时隔两个月三根毛兄仍对这个问题“耿耿于怀”，哈哈，看来我想不接招都不行了。
三根毛说，预应力对于象钢、混凝土这样有一定刚度的材料来说，是不能看做外载荷，构件的本身是个自平衡体系，这个预应力大小没有向其他构件传递。这个观点对于由压杆和拉杆（索)组成的张拉结构同样成立。
请问，对于某些由压杆和拉杆（索)组成的鱼腹式索桁架体系，并非自平衡体系，其预张力也是要由边界来平衡的，那么这种结构的预张力算不算外荷载呢？如果是，则索结构就存在两套设计理论；如果不是，则你对膜结构的推论也就不成立了。
顺便说一句，按照目前的结构设计理论，支座反力与外荷载不是一个概念。