混凝土柱外做钢套筒再与钢梁连接，请问钢套筒与混凝土柱之间应该如何处理？

这种做法似不合适，套筒很难和混凝土可靠相连。常规做法是埋化学螺栓。如果混凝土柱尚未施工，可以埋锚栓。

钢柱内灌常见，如果反过来，砼柱做完外套钢管却没见过。纵使化学螺栓也没法做到真正意义上刚接。

不知道你这个钢套筒浇筑的时候加上的，还是后做的。
如果是浇筑的时候，做钢管套筒，应该没有问题，内部做些抗剪键，局部钢管混凝土样子，听聂建国院士的报告，介绍过这个节点。
如果是加固，那就是化学锚栓加钢垫板，直接套筒两层皮，没见过。